Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=9，DE=2，AB=5，则边AC的长是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．

解答：解：过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∵S_△ADB=

1

2

AB×DE=

1

2

×5×2=5，
∵△ABC的面积为9，
∴△ADC的面积为9-5=4，
∴

1

2

AC×DF=4，
∴

1

2

AC×2=4，
∴AC=4
故选B．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．