Question

如图1，在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，过D点分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE=DF．
探究发现：
如图2，在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E，F分别在AB和AC上”．若∠ADE+∠AFD=180°，则DE与DF是否仍相等？若相等，请证明之；若不相等请举反例说明．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC可得DM=DN．由AAS定理可得△DME≌△DNF，由此可得出结论．

解答：解：DE=DF．  
理由如下：
如图，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN．
∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=180°，
∴∠DFN=∠AED．
在△DME与△DNF中，
∵

∠DME=∠DNF ∠DFN=∠AED DM=DN

，
∴△DME≌△DNF（AAS）．
∴DE=DF．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．