Question

现有一笔直的公路连接M、N两地，甲车从M地驶往N地，速度为60km/h，同时乙车从N地驶往M地，速度为80km/h，途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即开车驶往N地，设乙车行驶的时间为th，两车之间的距离为Skm，已知s与t的函数关系的部分图象如图所示．
（1）问甲车出发几小时后发生故障；
（2）请指出图中线段BC的实际意义；
（3）将s与t的函数图象补充完整（标出数据）．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：分类讨论

分析：（1）根据图象，3小时时两车相遇，再求出相遇时甲车行驶的路程，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；
（2）根据甲修车的时间可知BC段只有乙车行驶解答；
（3）分甲修好车前乙单独行驶，甲修好车后至乙车到达M地，甲车到达N地三段分别求出两车间的距离与时间的关系式，然后补全图形即可．

解答：解：（1）t=3时，两车距离为0，相遇，
∵80×3=240km，
∴发生故障前甲车行驶路程为300-240=60km，
时间=60÷60=1小时；

（2）∵甲停车修理了2.5h，
∴t=3时，甲还在修车，
∴线段BC的实际意义：乙从1h到3h单独行驶到遇见甲车；

（3）甲车再次行驶时，t=1+2.5=3.5h，
乙车到达N地时，t=300÷80=3.75h，
甲车到达M地时，t=300÷60+2.5=7.5h，
所以，3＜t≤3.5时，s=80（t-3）=80t-240，
t=3.5时，80t-240=80×3.5-240=40km，
3.5＜t≤3.75时，s=80（t-3）+60（t-3.5）=140t-450，
t=3.75时，140t-450=140×3.75-450=75km，
3.75＜t≤7.5时，s=60（t-3.75）+75=60t-150，
补全图形如图所示．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，判断出点C为两车相遇是解题的关键，难点在于（3）根据两车的行驶情况分情况讨论．