Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到点A的距离为6，则G到点B的距离是

 

．

Answer 1

考点：三角形的重心

专题：

分析：过点A作AD⊥BC于D，连接BG，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍求出DG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于D，连接BG，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴点G在AD上，
∵重心G到点A的距离为6，
∴DG=

1

2

×6=3，
∵BC=8，
∴BD=

1

2

×8=4，
在Rt△BDG中，BG=

BD2+DG2

=

42+32

=5，
即G到点B的距离是5．
故答案为：5．

点评：本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，勾股定理，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键，此内容很多教材已经删掉，此题可酌情使用．