Question

已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=

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BC，试说明∠FCB=

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∠B．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：连接BG，根据线段垂直平分线性质得出CE=

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BC，BG=GC，推出∠FCB=∠GBC，求出∠DFG=∠CEG=90°，DF=CE，证△DFG≌△CEG，推出GF=GE，根据角平分线性质得出∠FBG=∠EBG即可．

解答：解：
连接BG，
∵BC边中垂线ED，
∴CE=

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BC，BG=GC，
∴∠FCB=∠GBC，
∵DE⊥BC，CF⊥BD，
∴∠DFG=∠CEG=90°，
∵CE=

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BC，DF=

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BC，
∴DF=CE，
在△DFG和△CEG中

∠FGD=∠CGE ∠DFG=∠CEG DF=CE

∴△DFG≌△CEG，
∴GF=GE，
∵DE⊥BC，CF⊥BD，
∴∠FBG=∠EBG，
∵∠FCB=∠EBG，
∴∠FCB=

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∠ABC．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．