Question

14．请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．

Answer 1

分析 根据实际问题分别列出函数关系式，进而得出答案．

解答 解：（1）设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h，
则S=$\frac{1}{2}$ah，当a一定，即a=$\frac{2S}{h}$一定，S是h的正比例函数；
（2）设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h，
S=$\frac{1}{2}$mh符合y=$\frac{k}{x}$，所以是反比例函数；
（3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b，
则C=2（a+b），
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．

点评 此题主要考查了反比例函数、正比例函数的定义等知识，正确得出函数关系是解题关键．