Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM． ②连接BE并延长交AM于点F．
（2）证明：△AEF≌△CEB．

Answer 1

分析 （1）连接尺规作出△DAC的平分线AM即可；
（2）只要证明∠FAE=∠C，∠AEF=∠BEC，AE=EC，即可根据AAS证明；

解答 解：（1）角平分线AM、点F如图所示．


（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠DAF=∠FAC，
∴∠FAE=∠ECB，
在△AEF和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAE=∠BCE}\\{∠AEF=∠BEC}\\{AE=EC}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CEB．

点评 本题考查基本作图、全等三角形的判定、等腰三角形的性质等知识等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．