Question

16．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，M是AB的中点，点D在边BC上滑动，将△ABD顺时针旋转（少于360°）．
（1）如图①，若经过旋转后△ABD到达△ACD′的位置，则：①旋转中心是A，旋转角为60°；②画出点M旋转后的对应点M′，并指出：点M与点M′之间的距离为1．
（2）将△ABD绕点A作任意旋转，得△AB′D′（点D的对应点为D′），求线段MD′的最大值与最小值．（利用图②进行探究）

Answer 1

分析 （1）①根据中心旋转的定义即可解决问题；②利用三角形中位线定理即可解决问题；
（2）①当AD⊥BC时，△ABD旋转到如图位置时，MD′最小，最小值为$\sqrt{3}$-1．②当D与C重合时，△ABD旋转到如图位置时，MD′最大最大值，最大值为3．

解答 解：（1）①如图①中，旋转中心是A，旋转角为60°．
②点M′是AC的中点，MM′是△ABC的中位线，MM′=$\frac{1}{2}$BC=1．
故答案为A，60°，1．

（2）①当AD⊥BC时，△ABD旋转到如图位置时，MD′最小，最小值为$\sqrt{3}$-1．

②当D与C重合时，△ABD旋转到如图位置时，MD′最大最大值，最大值为3．

综上所述，MD′的最小值为$\sqrt{3}$-1，最大值为3．

点评 本题考查作图-旋转变换、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．