Question

17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED、EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=2，BC=5，则EF的值是$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 如图，首先运用翻折变换的性质求出CF、DF的长度，证明∠DEC=90°；运用射影定理求出EF的长度，即可解决问题．

解答 解：如图，由翻折变换的性质得：
CF=CB=5，DF=DA=2，∠EFC=∠B=90°；
∠AED=∠FED，∠BEC=∠FEC，
∴∠DEC=$\frac{1}{2}$180°=90°，即EF⊥CD，
∴由射影定理得：EF²=CF•DF，
∴EF=$\sqrt{10}$，
故答案为$\sqrt{10}$．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．