Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，AB=3，E在AC上且AE=AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转900，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是_______

Answer 1

【答案】

【解析】

作DM⊥AC于M，FN⊥AC于N，如图，设DM=x，则CM=x，可计算出EM=-x+1，再利用旋转的性质得到ED=EF，∠DEF=90°，证明△EDM≌△FEN得到DM=FN=x，EM=NF=-x+1，接着利用勾股定理得到AF2=（-x+1）2+（2+x）2，配方得到AF2= （x-）2+，然后利用非负数的性质得到AF的最小值.

解：作DM⊥AC于M，FN⊥AC于N，如图，

设DM=x，

在Rt△CDM中，CM=DM=x，

而EM+x=1，

∴EM=-x+1，

∵线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，

∴ED=EF，∠DEF=90°，

可得△EDM≌△FEN，

∴DM=FN=x，EM=NF=-x+1，

在Rt△AFN中，AF2=（-x+1）2+（2+x）2=（x-）2+，

当x=时，AF2有最小值，

∴AF的最小值为.

故答案为.