Question

6．如图，AC=BC，∠ACB=90°，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=5，DE=3，求BE的长．

Answer 1

分析 可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE=AD，结合条件可求得CD，则可求得BE．

解答 解：
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
又∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△CBE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠ADC}\\{∠CBE=∠ACD}\\{BC=AC}\end{array}\right.$
∴△CBE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD，CE=AD=5，
∵DE=3，
∴CD=CE-DE=AD-DE=5-3=2，
∴BE=CD=2．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）．