Question

11．如图所示，在3000个“〇”中依次填入一列数字a₁，a₂，a₃，…a₃₀₀₀，使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于-10，已知a₉₉₉=-2x，a₂₅=x-1，可得x的值为2；a₂₀₁₇=1．

Answer 1

分析 由于任意四个相邻数之和都是-10得到a₁+a₂+a₃+a₄=a₂+a₃+a₄+a₅，a₅+a₆+a₇+a₈=a₆+a₇+a₈+a₉，…，则a₁=a₅=a₉=…=，利用同样的方法可得到a₂=a₆=a₁₀=…=-7，a₃=a₇=a₁₁=…，a₄=a₈=a₁₂=…=0，所以已知a₉₉₉=a₃=-2x，a₂₅=a₁=x-1，由此联立方程求得x，进一步求得a₂₀₁₇即可．

解答 解：∵a₁+a₂+a₃+a₄=a₂+a₃+a₄+a₅，a₅+a₆+a₇+a₈=a₆+a₇+a₈+a₉，…，
∴a₁=a₅=a₉=…=-2x，
同理可得a₂=a₆=a₁₀=…=-7，
a₃=a₇=a₁₁=…=x-1，
a₄=a₈=a₁₂=…=0，
∵a₁+a₂+a₃+a₄=-10，
∴-2x-7+x-1+0=-10，
解得：x=2；
则a₂₀₁₇=a₃=1．
故答案为：2，1．

点评 本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．