题目内容
【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，
（1）求证：直线EP为⊙O的切线；
（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BFBO．试证明BG=PG；
（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=
．求弦CD的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4
．
【解析】试题分析：（1）证明：连结OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EGP=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直线EP为⊙O的切线；
（2）证明：如图，连结OG，OP，∵BG2=BFBO，∴
=
，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO=∠BFG=90°，由垂径定理知：BG=PG；
（3）解：如图，连结AC、BC、OG、OP，∵sinB=
，∴
=，∵OB=r=3，∴OG=
，由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGF=90°，∴∠B=∠OGF，∴sin∠OGF==
，∴OF=1，∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，在Rt△BCA中， CF2=BFFA，∴CF=
=
=2
．∴CD=2CF=4．
【题目】今年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处汽温t（℃）的关系（成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米）．
海拔高度h（千米） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
气温t（℃） | 20 | 14 | 8 | 2 | -4 | -1 | … |
根据上表，回答以下问题：
（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为______℃；
（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为______．
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：
（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为______千米，返回地面用了______分钟；
（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了______分钟；
（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为______℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．
