Question

如图，已知点是直线AB上一点，射线OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线．
（1）图中共有几对互余角？请写出来．  
（2）若∠AOE=31°，求∠AOC和∠DOC．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）根据余角的性质可得互余的角为：∠AOE和∠DOB；∠AOE和∠DOC；∠EOC和∠DOC；∠EOC和∠DOB；
（2）根据OE和OD为角平分线，易求得∠AOC和∠DOC的度数．

解答：解：（1）∵射线OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线，
∴∠EOD+∠COD=90°，
则共有4对互余角：分别是∠AOE和∠DOB；
∠AOE和∠DOC；
∠EOC和∠DOC；
∠EOC和∠DOB；
（2）射线OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线，∠AOE=31°，
∴∠AOC=2∠AOE=62°，
∠DOC=90°-∠COE=90°-31°=59°．

点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．