Question

如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：DE=BF．

Answer 1

考点：作图—基本作图,线段垂直平分线的性质,矩形的性质

专题：作图题,证明题

分析：（1）分别以B、D为圆心，以大于

1

2

BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；
（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．

解答：解：（1）答题如图：

（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，
∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，

∠ADB=∠CBD BO=DO ∠DOE=∠BOF

，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴DE=BF．

点评：本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等．