Question

12．如图，在?ABCD中，∠A=65°，将?ABCD绕顶点B顺时针旋转到?A₁BC₁D₁，当C₁D₁首次经过顶点C时，旋转角∠ABA₁的大小为（　　）

• A． 45°
• B． 50°
• C． 65°
• D． 70°

Answer 1

分析 由旋转的性质可知：?ABCD全等于?A₁BC₁D₁，得出BC=BC₁，由等腰三角形的性质得出∠BCC₁=∠C₁，由旋转角∠∠ABA₁=∠CBC₁，根据等腰三角形的性质计算即可．

解答 解：∵?ABCD绕顶点B顺时针旋转到?A₁BC₁D₁，
∴BC=BC₁，
∴∠BCC₁=∠C₁，
∵∠A=65°，
∴∠C=∠C₁=65°，
∴∠BCC₁=∠C₁，
∴∠CBC₁=180°-2×65°=50°，
∴∠ABA₁=50°，
故选：B．

点评 本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC₁是等腰三角形．