Question

如图，在△ABC中∠B的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E，若AB=9，BC=6，求

S△DCE

S 四边形ABED

的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，证明△DEC∽△ABC，求出DE的长度，借助相似三角形的性质，即可解决问题．

解答：解：如图，∵∠B的平分线为BD，DE∥AB，
∴∠ABD=∠EBD，∠ABD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE（设为λ）；则EC=6-λ；
∵DE∥AB，
∴△DEC∽△ABC，
∴

DE

AB

=

EC

BC

，即

λ

9

=

6-λ

6

，
解得：λ=3.6；设△DEC、△ABC的面积分别为α、β；
∵△DEC∽△ABC，
∴

α

β

=(

DE

AB

)2=

4

25

，
∴

S△DCE

S 四边形ABED

=

4

21

．
即

S△DCE

S 四边形ABED

的值为

4

21

．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活解题的关键．