Question

在平面直角坐标系中，A：（1，2），B（5，6），点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P坐标．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：先求出点A关于y轴对称的点的坐标，再用待定系数法求出直线A′B的解析式，求出此直线与y轴的交点坐标即可．

解答：解：∵A（1，2），
∴点A关于y轴对称的点A′（-1，2）．
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B（5，6），
∴

-k+b=2 5k+b=6

，解得

k= 2 3 b= 8 3

，
∴直线A′B的解析式为y=

2

3

x+

8

3

，
当x=0时，y=

8

3

．
∴P（0，

8

3

）．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．