Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，斜边AC的垂直平行线交BC于点D，垂足为点E，∠C=40°，求∠BAD的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：先在△ABC中，由∠B=90°，∠C=40°，根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°-∠B-∠C=50°．再由DE是AC的垂直平分线，得出AD=CD，根据等边对等角得出∠CAD=∠C=40°，于是∠BAD=∠BAC-∠CAD=50°-40°=10°．

解答：解：在△ABC中，∵∠B=90°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-90°-40°=50°．
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠CAD=∠C=40°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=50°-40°=10°．

点评：本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质．