Question

20．已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线过点（3，0），则抛物线的关系式是y=-x²+4x-3．

Answer 1

分析 由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-2）²+1，然后把点（3，0）代入计算出a的值，从而可得到抛物线解析式．

解答 解：设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+1，
把（3，0）代入得a•（3-2）²+1=0，
解得a=-1．
所以抛物线解析式为y=-（x-2）²+1=-x²+4x-3．
故答案为y=-x²+4x-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．