Question

11．如图，在梯形ABCD中，∠B=45°，∠C=60°，AD∥BC，AD=3，DC=6，求梯形的面积S．

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF，AD=EF，求出∠CDF和∠BAE，再由三角函数求出CF、DF、BE、AE，由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积即可．

解答 解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，如图所示：
则四边形AEFD是矩形，
∴∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF，AD=EF，
∴∠CDF=90°-∠C=30°，∠BAE=90°-∠B=45°，
∴CF=$\frac{1}{2}$DC=3，DF=$\sqrt{3}$CF=3$\sqrt{3}$，
∴BE=AE=DF=3$\sqrt{3}$，
∴BC=BE+EF+CF=3$\sqrt{3}$+6，
∴梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AD+BC）×AE=$\frac{1}{2}$（3+3$\sqrt{3}$+6）×3$\sqrt{3}$=$\frac{27\sqrt{3}+27}{2}$．

点评 本题考查了梯形的性质、矩形的性质、三角函数、梯形面积的计算；熟练掌握梯形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．