Question

8．比较$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$与$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$的大小．

Answer 1

分析 首先根据分式的基本性质和平方差公式进行分母有理化，再比较即可．

解答 解：$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{（\sqrt{6}-\sqrt{5}）（\sqrt{6}+\sqrt{5}）}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{6-5}=\sqrt{6}+\sqrt{5}$，
$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{（\sqrt{7}-\sqrt{6}）（\sqrt{7}+\sqrt{6}）}\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{7-6}=\sqrt{7}+\sqrt{6}$．
∵$\sqrt{6}+\sqrt{5}＜\sqrt{7}+\sqrt{6}$
∴$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}＜\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$．

点评 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．