题目内容
已知：在△ABC中，DE∥BC，且AC2=AD•AB．求证：BD•DC=EC•CB．考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：首先利用两边的比对应相等，夹角相等的两个三角形相似，证明△ACD∽△ABC，证得∠ACD=∠B，即可证得△DEC∽△CDB，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得．
解答：证明：∵AC2=AD•AB，
∴
=
，
又∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B，
又∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠DCB，
∴△DEC∽△CDB，
∴
=
，
∴BD•DC=EC•CB．
∴
| AC |
| AD |
| AB |
| AC |
又∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B，
又∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠DCB，
∴△DEC∽△CDB，
∴
| DC |
| CB |
| EC |
| BD |
∴BD•DC=EC•CB．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，证明线段的等积式，常用的方法是转化为证明比例式，然后证明三角形相似．
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