Question

设直角三角形的两直角边及斜边上的高分别为a、b及h．求证：

1

a2

+

1

b2

=

1

h2

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：证明题

分析：设斜边为c，根据勾股定理即可得出c=

a2+b2

，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答：证明：设斜边为c，根据勾股定理即可得出c=

a2+b2

，
∵

1

2

ab=

1

2

ch，
∴ab=

a2+b2

h，即a²b²=a²h²+b²h²，
∴

a2b2

a2b2h2

=

a2h2

a2b2h2

+

b2h2

a2b2h2

，即

1

a2

+

1

b2

=

1

h2

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．