Question

10．抛物线y=ax²+2x-5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠ACB=90°，则a=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 设A（m，0），B（n，0），由△AOC∽△COB，得$\frac{OA}{CO}$=$\frac{CO}{OB}$结合根与系数关系，列出方程即可解决问题

解答 解：∵抛物线y=ax²+2x-5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，
∴C（0，-5），设A（m，0），B（n，0），如图所示，

∵∠ACB=90°，
∴∠CAO+∠ABC=90°，∠ABC+∠OCB=90°，
∴∠OAC=∠OCB，∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴$\frac{OA}{CO}$=$\frac{CO}{OB}$，
∴$\frac{-m}{5}$=$\frac{5}{n}$，
∴mn=-25=-$\frac{5}{a}$，
∴a=$\frac{1}{5}$，
故答案为$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、相似三角形的判定和性质、根与系数关系等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．