Question

15．求下列抛物线的解析式：
（1）抛物线的对称轴方程为x=3，顶点在x轴上，且抛物线开口方向，大小与y=-$\sqrt{3}$x²-2相同；
（2）抛物线由y=-2（x-1）²的图象向右平移3个单位而得．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知抛物线顶点坐标及二次项系数a，从而可得；
（2）根据二次函数图象平移变换规律即可得．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-h）²+k，
∵抛物线开口方向，大小与y=-$\sqrt{3}$x²-2相同，
∴a=-$\sqrt{3}$，
又∵抛物线的对称轴方程为x=3，顶点在x轴上，
∴抛物线顶点坐标为（3，0），
故抛物线解析式为y=-$\sqrt{3}$（x-3）²；

（2）将抛物线y=-2（x-1）²的图象向右平移3个单位后解析式为y=-2（x-1-3）²=-2（x-4）²，
即平移后抛物线解析式为y=-2（x-4）²．

点评 此题考查二次函数图象的基本性质及求函数解析式，运用待定系数法求抛物线的解析式及平移变换时二次函数解析式变化规律．