Question

10．阅读下面材料：能被7整除的数的特征为：数字去掉个位数，减去原个位数的2倍，计算得到的差能被7整除；
如126，因为12-6×2=0，0能被7整除，所以I26能被7整除：
又如1001，因为100-1×2=98，9-8×2=-7，-7能被7整除，所以1001能被7整除；
根据阅读材料的方法，解答下列问题：
（1）如何判断364能否被7整除？
（2）一个三位数的百位数字是2，个位数字是7，如果这个三位数能被7整除，那么这个三位数是多少？
（3）说明为什么满足材料中特征的三位数可以被7整除．

Answer 1

分析 （1）根据能被7整除的数的特征即可求解；
（2）设三位数的十位数字是x，可得方程20+x-7×2=6+x，解方程即可求解；
（3）设三位数为100a+10b+c，可得10a+b-2c=7d（d为素数），得到100a+10b+c=70d+21c=7（10d+3c），从而求解．

解答 解：（1）因为36-4×2=28，28能被7整除，所以364能被7整除；

（2）设三位数的十位数字是x，
∵20+x-7×2=6+x，而这个三位数能被7整除，
∴6+x=7，或6+x=14，
解得x=1，或x=8，
故这个三位数是217或287；

（3）设三位数为100a+10b+c，依题意有
10a+b-2c=7d（d为素数），
则100a+10b-20c=70d，
100a+10b+c=70d+21c=7（10d+3c），
则100a+10b+c能被7整除．

点评 本题考查的是因式分解的应用，熟知能被7整除的数的特征：数字去掉个位数，减去原个位数的2倍，计算得到的差能被7整除是解答此题的关键．