Question

14．研究下列算式，你能发现什么规律？将它用含“n”的式子表示出来．
4×1×2+1=3²；
4×2×3+1=5²；
4×3×4+1=7²；
4×4×5+1=9²；
…

Answer 1

分析 研究给定算式左边每一项可得出：第一个因数为4，第二个因数从1开始每次增加1，第三个因数从2开始每次增加1，最后的加数为1；再研究给定算式的右边可发现右边为二、三两个因数和的平方，结合该规律，将第二个因数换成n即可得出结论．

解答 解：研究给定算式发现：第一个因数为4，第二个因数从1开始每次增加1，第三个因数从2开始每次增加1，最后的加数为1，等式右边为二、三两个因数和的平方．
故得出结论：4×n×（n+1）+1=（2n+1）²．

点评 本题考查了数字的变化，解题的关键是发现“第一个因数为4，第二个因数从1开始每次增加1，第三个因数从2开始每次增加1，最后的加数为1，等式右边为二、三两个因数和的平方”这一规律．本题属于中档题，解决该类型题目时，仔细观察给定例题，寻找不同点及相同点即可找出规律．