Question

19．有一道题“求代数式的值：[（x+2y）（x-2y）+4（x-y）²+（-1）²⁰¹⁴×8xy]÷5x，其中x=$\frac{1}{2}$，y=2014．”小明做题时把“y=2014”错抄成了“y=2015”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．

Answer 1

分析 根据平方差公式、完全平方公式展开，然后合并同类项即可解决问题．

解答 解：[（x+2y）（x-2y）+4（x-y）²+（-1）²⁰¹⁴×8xy]÷5x
=（x²-4y²+4x²-8xy+4y²+8xy）÷5x
=5x²÷5x
=x，
当x=$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1}{2}$．
∵化简后不含有字母y，
∴代数式是值与y的值无关，故计算结果是正确的．

点评 本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握乘法公式是解决问题的关键，注意运算顺序、符号问题，属于展开常考题型．