Question

20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若∠A=30°，则BD：BC=1：2；若BC=6，AB=10，则BD=3.6，CD=4.8．

Answer 1

分析 由条件可先求得∠BCD=30°，利用直角三角形的性质可求得BD：BC=1：2；由勾股定理可求得AC，由△ABC∽△CBD，可求得BD和CD．

解答 解：
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
①若∠A=30°，则∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴BD：BC=1：2；
②若BC=6，AB=10，则AC=8，
∵∠BDC=∠ACB=90°，∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD，
∴$\frac{BC}{BD}$=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AC}{CD}$，即$\frac{6}{BD}$=$\frac{10}{6}$=$\frac{8}{CD}$，
∴BD=3.6，CD=4.8；
故答案为：1：2；3.6；4.8．

点评 本题主要考查直角三角形的性质及相似三角形的判定和性质，掌握直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．