Question

5．计算或解关于x的方程
（1）计算：（-2）²-（2-$\sqrt{3}$）⁰+2×$\sqrt{12}$；
（2）先将$\frac{{x}^{2}+2x}{x-1}$•（1-$\frac{1}{x}$）化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．
（3）x²+3x-10=0
（4）1+$\frac{3}{3-x}$=$\frac{4-x}{x-3}$．

Answer 1

分析 （1）先根据零指数幂的意义计算，然后计算乘方运算和二次根式的化简；
（2）先把括号内通分，再进行约分得到原式=x+2，然后取一个使原式有意义的一个x的值代入计算即可；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先去分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后检验确定原方程的解．

解答 解：（1）原式=4-1+4$\sqrt{3}$
=3+4$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{x（x+2）}{x-1}$•$\frac{x-1}{x}$
=x+2，
当x=2时，原式=2+2=4；
（3）（x+5）（x-2）=0，
所以x₁=-5，x₂=2；
（4）去分母得x-3-3=4-x，
解得x=5，
检验：当x=5时，x-3≠0，
所以原方程的解为x=5．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了实数的运算和解分式方程．