Question

9．在△ABC中，∠A=50°，若O为△ABC的外心，∠BOC=100°；若I为△ABC的内心，∠BIC=115°．

Answer 1

分析 直接利用三角形内心即角平分线的交点，外心是外接圆圆心，进而得出答案．

解答 解：∵△ABC的内心为I，∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∴∠BIC=180°-$\frac{1}{2}$×130°=115°，
∵O为△ABC的外心，
∴∠BOC═2∠A=100°．
故答案为：100°，115°．

点评 本题考查了圆周角定理，三角形的内切圆和外接圆的应用，注意：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，正确把握内心、外心的定义是解题关键．