Question

在我市气象局发布的《春季以来气候特点及6月气候趋势展望》中，显示刚刚过去的这个春季为我市63年来最热，其中3～4月气温持续异常偏暖．天气变热，也让西瓜这种在夏天最受欢迎的水果提前上市．5月份，我市西瓜价格呈上升趋势，其后四周中的前三周每周的销售价格如下表：

周数x	1	2	3	…
价格y（元/千克）	5.2	5.4	5.6	…

（1）据分析，5月份的后四周和6月份第一周，这五周的周数x与价格y（元/千克）成一次函数关系．请求出y与x的函数关系式；
（2）进入6月，由于本地西瓜的上市，第二周的西瓜的平均销售价格y（元/千克）下降至5.4元/千克．6月份第一周我市共销售了180吨西瓜，另外据统计，6月份的第一周、第二周西瓜的平均销售价格与销量成反比例，求第二周共销售多少吨？
（3）在（2）的条件下，从6月份的第三周开始，受天气越发炎热的影响，西瓜的可供销量将在第2周销量的基础上每周增加m%，同时为满足市场要求，政府从外地调运来4吨西瓜，就刚好满足市民的需要，并且使得西瓜的销售价格比第二周下降0.8m%，若在这一举措下，西瓜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出m的值．
（参考数据，38²=1444，39²=1521，40²=1600，41²=1681）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
（2）首先求出6月份第一周的西瓜的销售价格和销售额，进而得出6月第二周共销售量；
（3）利用（2）得出6月第3周的销量以及其价格，利用第3周的总销售额与第2周刚好持平，进而得出等式求出即可．

解答：解：（1）设这五周的周数x与价格y（元/千克）成一次函数关系为：y=kx+b，根据题意得出：

k+b=5.2 2k+b=5.4

，
解得：

k=0.2 b=5

．
故一次函数解析式为：y=0.2x+5；

（2）由（1）得出：6月份，第一周的西瓜的平均销售价格为：y=0.2×5+5=6（元/千克），
∵6月份第一周我市共销售了180吨西瓜，
∴6月份第一周的西瓜销售额为：180×1000×6=1080000（元），
∵6月份的第一周、第二周西瓜的平均销售价格与销量成反比例，
∴第二周共销售质量为：1080000÷5.4=200000（千克），故第二周共销售200吨；

（3）由题意可得出：[200000（1+m%）+4000]×5.4×（1-0.8m%）=1080000
设m%=a，整理上式得：200a²-46a-5=0，
解得：a₁=

46+2 1529

400

≈0.31，a₂=

46-2 1529

400

≈-0.08（不合题意舍去），
故m%=0.31，
则m=31．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用第3周的总销售额与第2周刚好持平得出等式是解题关键．