Question

企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年下半年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．7至12月，该企业自身处理的污水量y（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y=ax²+c（a≠0），其图象如图所示．污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
（1）请观察题中图象，请你求出y与x之间的函数关系式；
（2）请你求出该企业去年下半年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a-30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．
（注：结果保留整数．参考数据：

231

≈15.2，

419

≈20.5，

809

≈28.4）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用函数图象得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，求出解析式即可；
（2）利用当7≤x≤12时，求出处理污水的费用，即可得出答案；
（3）利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）×1.5×[1+（a-30）%]×（1-50%）=18000，进而求出即可．

解答：解：（1）根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，
代入y₂=ax²+c（a≠0）得：

10049=49a+c 10144=144a+c

，
解得：

a=1 c=10000

，
故y=x²+10000（7≤x≤12，且x取整数）；

（2）当7≤x≤12时，且x取整数时，
W=2×（12000-y₂）+1.5y₂=2×（12000-x²-10000）+1.5（x²+10000），
=-

1

2

x²+19000，
∵a=-

1

2

＜0，x=-

b

2a

=0，
当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，
∴当x=7时，W_最大=18975.5（元），
∵22000＞18975.5，
∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；

（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a-30）%]×（1-50%）=18000，
设t=a%，整理得：10t²+17t-13=0，
解得：t=

-17± 809

20

，
∵

809

≈28.4，
∴t₁≈0.57，t₂≈-2.27（舍去），
∴a≈57，
答：a的值是57．

点评：此题主要考查了二次函数的应用和根据实际问题列二次函数关系式、求二次函数最值等知识．此题阅读量较大，得出正确关于a%的等式方程是解题关键．