Question

16．如图，一个数学兴趣小组在活动课上测得学校旗杆的高度，已知小明站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为32°小红蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．求旗杆EF的高度．（结果精确度0.1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

Answer 1

分析 过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N．设CN=x，分别表示出EM、AM的长度，然后在Rt△AEM中，根据tan∠EAM=0.62，代入求解即可，于是可得EF=DF+CD，代入求解．

解答 解：过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N，
设CN=x，
在Rt△ECN中，
∵∠ECN=45°，
∴EN=CN=x，
∴EM=x+0.7-1.7=x-1，
∵BD=5，
∴AM=BF=5+x，
在Rt△AEM中，
∵∠EAM=32°
∴$\frac{EM}{AM}$=0.62，
∴x-1=0.62（x+5），
解得：x≈10.8，
∴EF=x+0.7≈11.5．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．