Question

5．已知A（0，4）、B（2，4）、C（6，0），点M是折线A-B-C上的一个动点，MN⊥x轴于N，设ON的长为x，△MOC的面积是S，写出S与x之间的函数关系式？

Answer 1

分析 分两种情形：①当点M在AB上时即0≤x≤2，②当点M在BC上时即2＜x≤6，分别求出△MOC的面积即可．

解答 解：①当点M在AB上时即0≤x≤2时，s=$\frac{1}{2}$×6×4=12．
②当点M在BC上时即2＜x≤6时，作BK⊥OC于K，
∵A（0，4）、B（2，4）、C（6，0），
∴AB∥OC，
∵BK∥AO，
∴四边形ABKO是平行四边形，
∴∠AOK=90°，
∴四边形ABKO是矩形，
∴AB=OK=2，AO=BK=4，KC=OC-OK=4，
∴BK=KC，∵∠BKC=90°，
∴∠BCK=∠CBK=∠NMC=45°，
∴MN=NC=6-x，
∴s=$\frac{1}{2}$×6×（6-x）=-3x+18．
综上所述y=$\left\{\begin{array}{l}{12}&{（0≤x≤2）}\\{-3x+18}&{（2＜x≤6）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查动点问题的函数图象、矩形的判定和性质、三角形的面积等知识解题的关键是学会讨论讨论的思想，正确确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．