Question

一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出水量都是常量，没开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，得到时间x（min）与水量y（L）的函数图象（如图）．
（1）每分钟进水多少？
（2）当4≤x≤12时，写出y与x之间的函数表达式；
（3）当12min后只放水不进水，求y与x之间的函数表达式．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象，根据工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；
（2）当4≤x≤12时，设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，由待定系数法求出其值即可；
（3）由（2）求出水管每分钟的工作效率，就可以求出12分钟后只放水不进水的时间，12min后只放水不进水，设y与x之间的函数表达式为y=k₁x+b₁，由待定系数法求出其解即可．

解答：解：（1）由函数图象，得
20÷4=5L．
答：每分钟进水5L；
（2）当4≤x≤12时，设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，由题意，得

20=4k+b 30=12k+b

，
解得：

k=1.25 b=15

，
∴y=1.25x+15．
答：y与x之间的函数表达式为：y=1.25x+15；
（3）由图象，得
放水的效率为：5-（30-20）÷8=3.75，
∴当12min后只放水不进水需要的时间为：30÷3.75=8分钟，
∴20分钟时，容器的水放完．
12min后只放水不进水，设y与x之间的函数表达式为y=k₁x+b₁，由题意，得

30=12k1+b1 0=20k1+b1

，
解得：

k1=-3.75 b1=75

，
∴y=-3.75x+75（12≤x≤20）．
答：当12min后只放水不进水，y与x之间的函数表达式为y=-3.75x+75（12≤x≤20）．

点评：本题考查了工程问题的数量关系工作效率=工作总量÷工作时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．