题目内容
数学课上，探讨画角平分线的方法．
（1）李老师用直尺和圆规作角平分线．
作法：①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
②分别以点D、E为圆心，以大于
DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ；
（2）小聪只带来直角三角板，他发现利用三角板也可以画出角平分线．
画法：①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB分别截取OM、ON，使OM=ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
请你对小聪的方法进行证明，即证明OP就是∠AOB的平分线；
（3）小颖身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以画出角平分线．
如图3，请你帮小颖设计用刻度尺画∠AOB的平分线的方法．（要求：画出图形，写出画法，不予证明）
（1）李老师用直尺和圆规作角平分线．
作法：①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
②分别以点D、E为圆心，以大于
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画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是
（2）小聪只带来直角三角板，他发现利用三角板也可以画出角平分线．
画法：①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB分别截取OM、ON，使OM=ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
请你对小聪的方法进行证明，即证明OP就是∠AOB的平分线；
（3）小颖身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以画出角平分线．
如图3，请你帮小颖设计用刻度尺画∠AOB的平分线的方法．（要求：画出图形，写出画法，不予证明）
考点：全等三角形的判定与性质,作图—基本作图
专题：
分析：（1）根据做法可知：符合全等三角形的判定定理SSS；
（2）根据全等两直角三角形的判定定理HL推出即可；
（3）根据全等三角形的判定定理SSS，用刻度尺作出即可．
（2）根据全等两直角三角形的判定定理HL推出即可；
（3）根据全等三角形的判定定理SSS，用刻度尺作出即可．
解答：解：（1）用到的三角形全等的判定方法是SSS，
故答案为：SSS；
（2）证明：∵PN⊥OB，PM⊥OA，
∴∠PNO=∠PMO=90°，
在Rt△PNO和Rt△PMO中
∴Rt△PNO≌Rt△PMO（HL），
∴∠PON=∠POM，
即OP是∠AOB的角平分线；
（3）
方法是：①用刻度尺分别在OB和OA上截取OH=OG，
②用刻度尺取GH的中点Q，
③过Q作射线OP，
则射线OP就是∠AOB的角平分线．
故答案为：SSS；
（2）证明：∵PN⊥OB，PM⊥OA，
∴∠PNO=∠PMO=90°，
在Rt△PNO和Rt△PMO中
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∴Rt△PNO≌Rt△PMO（HL），
∴∠PON=∠POM，
即OP是∠AOB的角平分线；
（3）
方法是：①用刻度尺分别在OB和OA上截取OH=OG，
②用刻度尺取GH的中点Q，
③过Q作射线OP，
则射线OP就是∠AOB的角平分线．
点评：本题考查了角平分线定义和全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较好，难度适中．
练习册系列答案
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