Question

已知，AB=AD，CB=CD．
（1）如图1，求证：△ABC≌△ADC；
（2）如图2，连接BD，求证：AC垂直平分BD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据SSS推出两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，根据等腰三角形的性质得出即可．

解答：（1）证明：在△ABC和△ADC中，

AB=AD AC=AC BC=CD

，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；

（2）证明：∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
∵AB=AD，
∴AC垂直平分BD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△ADC，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，等腰三角形的顶角的平分线垂直于底边，并且平分底边．