Question

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC边（除端点外）上的一点，设∠ADC=α，∠B=β，
（1）猜想sinα与sinβ的大小关系；
（2）试证明你的结论．
（3）猜想锐角α、β与它们正弦值的规律．

Answer 1

分析 （1）根据正弦函数定义即可作出判断；
（2）利用三角函数的定义，利用直角三角形的边表示出三角函数，根据三角形的边即可判断；
（3）根据（2）的结论即可解答．

解答 解：（1）sinα＞sinβ；
（2）证明：∵sinα=$\frac{AC}{AD}$，sinβ=$\frac{AC}{AB}$，
又∵AD＜AB，
∴sinα＞sinβ；
（3）当α＞β时，sinα＞sinβ；
当α=β时，sinα=sinβ；
α＜β时，sinα＜sinβ．

点评 本题考查了正弦函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边．