Question

13．如图，函数y₁=k₁x+b的图象与函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
（1）求函数y₁的表达式和B点的坐标；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）先把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b，利用待定系数法可确定函数y₁的表达式，再确定反比例函数解析式，然后解由两解析式所组成的方程组可确定B点坐标为（1，2）；
（2）利用S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC进行计算．

解答 解：（1）把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b得$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+b=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$．
所以函数y₁的表达式为y=-x+3，
把A（2，1）代入y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$得k₂=2×1=2，
所以反比例函数解析式为y=$\frac{2}{x}$；
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或，
所以B点坐标为（1，2）；

（2）S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC
=$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×3
=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．