题目内容
5．
完成推理填空如图，已知A、C、F、D在同一直线上，BC∥EF，AF=DC，∠B=∠E，
说明：∠A=∠D．
解：∵CB∥EF（已知）
∴∠BCF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）
∵∠ACB+∠BCF=∠DFE+∠EFC=180°（平角定义）
∴∠ACB=∠DFE等式的性质
∵AF=DC（已知）
∴AF-CF=DC-CF（等式性质）
即AC=．DF
在△ABC与△DEF中
∠B=∠E（已知）
∠ACB=∠DFE（已证）
AC=DF（已证）
∴△ABC≌△DEFAAS．
∴∠A=∠D．
分析 首先证明∠ACB=∠DFE，然后根据等式的性质证明AC=DC，则利用AAS即可证得△ABC≌△DEF，从而证明．
解答 解：∵CB∥EF（已知），
∴∠BCF=∠EFC（两直线平行，内错角相等），
∵∠ACB+∠BCF=∠DFE+∠EFC=180°（平角定义），
∴∠ACB=∠DFE 等式的性质，
∵AF=DC（已知），
∴AF-CF=DC-CF（等式性质），
即AC=DF，
在△ABC与△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E（已知）}\\{∠ACB=∠DFE（已证）}\\{AD=DF（已证）}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF （AAS）．
∴∠A=∠D．
点评 本题考查了全等三角形的判定，注意全等三角形的判定条件是三角形中对应相等的边和对应相等的角．
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