Question

20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别在DC、AD的延长线上，连接AC、BE，BE∥AC，EF⊥AD，垂足为F，AB=5，DF=4，则EF的长是（　　）

• A． $\sqrt{21}$
• B． 2$\sqrt{21}$
• C． 10
• D． 8

Answer 1

分析 证明四边形ABEC是平行四边形，得出CE=AB=5，求出DE=CD+CE=10，再由勾股定理求出EF即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=5，
∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴CE=AB=5，
∴DE=CD+CE=10，
∵EF⊥AD，
∴EF=$\sqrt{D{E}^{2}-D{F}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{21}$；
故选：B．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由勾股定理求出EF是解决问题的关键．