Question

8．如图，已知直线CD、EF相交于点O，OA⊥OB，且OE平分∠AOC，若∠EOC=60°，则∠BOF=30°．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义和平角的定义得到∠AOE=∠COE=60°，∠DOE=180°-∠COE=120°，根据垂直的定义得到∠DOA+∠BOD=90°，根据对顶角的性质得到∠DOF=∠EOC=60°，于是得到结论．

解答 解：∵OE平分∠AOC，∠EOC=60°，
∴∠AOE=∠COE=60°，∠DOE=180°-∠COE=120°，
∴∠DOA=60°，
∵OA⊥OB，
∴∠DOA+∠BOD=90°，
∴∠DOB=30°，
∵∠DOF=∠EOC=60°，
∴∠BOF=30°，
故答案为：30．

点评 本题主要考查了垂线，在解题时要根据垂线的性质和角平分线，邻补角的性质进行解答是本题的关键．