Question

10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理得到DE=$\frac{1}{2}$BC=2.5，DE∥BC，EC=$\frac{1}{2}$AC=6.5，根据平行线的性质、角平分线的定义得到∠ECF=∠EFC，得到EF=EC，计算即可．

解答 解：∵∠ABC=90°，AB=12，BC=5，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=2.5，DE∥BC，EC=$\frac{1}{2}$AC=6.5，
∵CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，
∴∠ECF=∠MCF，
∵DE∥BC，
∴∠EFC=∠MCF，
∴∠ECF=∠EFC，
∴EF=EC=6.5，
∴DF=DE+EF=9，
故选：D．

点评 本题考查的是三角形的中位线的定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．