Question

11．如图，P是双曲线y=$\frac{6}{x}$（x＞0）上任意一点，作PB⊥x轴于B，PA⊥y轴于A，C是平行四边形OAPB内任意一点，连接CA、CO、CB、CP，则△OCB与△ACP的面积和等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据题意作出合适的辅助线，然后根据点P在双曲线y=$\frac{6}{x}$（x＞0）上，即可求得△OCB与△ACP的面积和．

解答 解：作CE⊥AP于点E，作CF⊥OB于点F，
则CE+CF=BP，
设点P的坐标为（p，$\frac{6}{p}$），
∴OB=AP=p，CE+CF=$\frac{6}{p}$，
∴△OCB与△ACP的面积和是：$\frac{OB•CF}{2}+\frac{AP•CE}{2}=\frac{p•\frac{6}{p}}{2}=3$，
故选C．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．