Question

如图，菱形ABCD中，E为AB上的一点，CE交BD于F，求证：
（1）△ABF≌△CBF；
（2）∠BEC=∠DAF．

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）利用菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB，进而得出△ABF≌△CBF（SAS）；
（2）首先证明△ADF≌△CDF（SAS），进而得出∠FAD=∠FCD，∠BEC=∠DCF，即可得出答案．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB，
在△ABF和△CBF中，

AB=BC ∠ABF=∠CBF BF=BF

，
∴△ABF≌△CBF（SAS）；

（2））∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB，
在△ADF和△CDF中，

AD=DC ∠ADF=∠CDF DF=DF

，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴∠FAD=∠FCD，
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠DCF，
∴∠BEC=∠DAF．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．