Question

如图，△ABC的三边长分为13、14、15，则S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：过点B作BD⊥AC于点D，设AD=x，则CD=15-x，再根据勾股定理求出x的值，进而得出BD的长，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：过点B作BD⊥AC于点D，设AD=x，则CD=15-x，
∵在Rt△ABD中，BD²=AB²-AD²=13²-x²①，
在Rt△BCD中，BD²=BC²-CD²=14²-（15-x）²②，
①②联立得，x=

33

5

，
∴BD=

AB2-AD2

=

132-( 33 5 )2

=

56

5

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×15×

56

5

=84．
故答案为：84．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．