题目内容
已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，C是AB延长线上一点，∠A=30°，AD=DC．求证：CD是⊙O的切线．
考点：切线的判定
专题：证明题
分析：连接DO，然后根据等边对等角求出∠C和∠ODA的度数，再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC的度数，再次利用三角形内角和定理计算出∠ODC的度数为90°，即可证明CD是⊙O的切线．
解答：
证明：连接DO，
∵∠A=30°，AD=DC，
∴∠C=30°，
∵AO=DO，
∴∠OAD=∠ADO=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠ODC=180°-60°-30°=90°，
∴CD是⊙O的切线．
证明：连接DO，∵∠A=30°，AD=DC，
∴∠C=30°，
∵AO=DO，
∴∠OAD=∠ADO=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠ODC=180°-60°-30°=90°，
∴CD是⊙O的切线．
点评：此题主要考查了切线的判定，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
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