Question

11．如图，在菱形ABCD中，DE=AO，DE⊥AB，AB=2．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用菱形的性质结合三角形面积求法，得出△ABD是等边三角形，即可得出答案；
（2）直接利用（1）中所求得出AO的长，进而求出菱形面积．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AD=AB，
∵DE=AO，DE⊥AB，
∴DE×AB=AO×BD，
∴AB=BD，
∴AD=AB=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°；

（2）∵AB=2，∠DAB=60°，
∴∠DAO=30°，BD=2，
∴AO=$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD的面积为：$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，正确应用菱形的性质是解题关键．